LOGIKA
MATEMATIKA
PERNYATAAN
MAJEMUK
(
KONJUNGSI, DISJUNGSI, IMPLIKASI DAN BIIMLIKASI)
DISUSUN
OLEH:
KELOMPOK
2
1.
AVISSA PURNAMA YANTI ( NPM: 1211050005 )
2.
MUSHLIHAH ROHMAH ( NPM: 1211050121 )
3.
DWI NURHAYATI ( NPM: 1211050117 )
4.
DINA BESTI ( NPM: 1211050074 )
5.
IKE SAFARIDA (
NPM: 1211050067 )
6.
FATURRONI ROSYIDIN ( NPM: 1211050217)
KELAS:
MATEMATIKA E
SEMESTER
3
DOSEN
SUHERMAN,
M.Pd
FAKULTAS
TARBIYAH
INSTITUT
AGAMA ISLAM NEGERI ( IAIN )
RADEN
INTAN LAMPUNG
2013
KATA PENGANTAR
Puji
syukur kehadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya
sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini. Kami menyadari bahwa makalah yang berjudul “ PERNYATAAN MAJEMUK ( KONJUNGSU,
DISJUNGSI, IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI) ” ini tidak lepas dari bantuan semua
pihak. Oleh karena itu, kami mengucapkan terima kasih kepada :
1.
Bapak Suherman, M. Pd
selaku dosen logika matematika;.
2.
Pihak-pihak lain yang
tidak dapat kami sebutkan satu persatu.
Kami menyadari bahwa makalah ini masih mempunyai banyak kekurangan, oleh
karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca. Kami
berharap, semoga makalah ini bermanfaat bagi semua pihak khususnya mahasiswa IAIN Raden Intan Lampung. Amin.
Bandar
Lampung, 4 0ktober 2013
Penulis
ii
DAFTAR ISI
HALAMAN
JUDUL............................................................................................... i
KATA
PENGANTAR............................................................................................ ii
DAFTAR
ISI ......................................................................................................... iii
BAB
I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang.................................................................................. 1
1.2 Rumusan
Masalah............................................................................. 2
1.3 Tujuan............................................................................................... 2
1.4 Tinjauan
Pustaka .............................................................................. 3
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pernyataan Majemuk......................................................................... 4
2.1.1 Konjungsi ......................................................................................... 4
2.1.2 Disjungsi .......................................................................................... 6
2.1.3 Implikasi............................................................................................ 8
2.1.4 Biimplikasi...................................................................................... 10
BAB
III PENUTUP
3.1 Kesimpulan..................................................................................... 12
3.2 Saran............................................................................................... 12
DARTAR PUSTAKA……………………………………………………………13
iii
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah
Dalam kehidupan
sehari-hari, seringkali kita dihadapkan pada suatu keadaan yang mengharuskan
kita membuat suatu keputusan. Agar keputusan kita itu baik dan benar, maka
terlebih dahulu kita harus dapat menarik kesimpulan-kesimpulan dari keadaan
yang kita hadapi itu, dan untuk dapat menarik kesimpulan yang tepat diperlukan
kemampuan menalar yang baik.
Kemamapuan
menalar berkaitan dengan logika, logika adalah ilmu untuk berfikir dan menalar
dengan benar. Secara bahasa, logika berasal dari kata “logos” (bahasa
Yunani), yang artinya kata, ucapan, pikiran. Kemudian pengertian itu berkembang
menjadi ilmu pengetahuan. Logika dalam pengertian ini adalah berkaitan dengan
argument-argument, yang mempelajari metode- metode dan prinsip-prinsip untuk
menunjukkan keabsahan suatu argument, khususnya yang dikembangkan melalui
penggunaan metode-metode matematika dan simbol-simbol matematika dengan tujuan
untuk menghindari makna ganda dari yang biasa kita gunakan.[1]
Aristoteles adalah ahli filsafat pertama yang
mengembangkan logika pada jaman Yunani kuno, sekitar tahun 400 SM. Kala itu
logika dikenal dengan istilah Logika Tradisional. Pada pertengahan adad
ke-18, G.W.
Leibniz
(1646-1716) adalah matematikawan pertama yang mempelajari Logika Simbolik.
Kemudian pertengahan abad-19 George Boole (1815-1864), menulis buku “ Laws of thought” yang mengembangkan logika
simbilik sebagai system matematika yang abstrak. Matematikawan lain yang
berjasa dalam mengembangkan logika simbolik, diantaranya adalah Leonhard Euler (1707-1783), John Venn (1834-1923), dan Bertrand
Russell
(1872-1980).[2]
1.2
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas,maka penulis merumuskan
masalah sebagai berikut:
1.2.1
Apakah yang dimaksud
kalimat majemuk?
1.2.2
Apa dan bagaimana
proses konjungsi ?
1.2.3
Apa dan bagaimana
proses disjungsi?
1.2.4
Apa dan bagaimana
proses implikasi?
1.2.5
Apa dan bagaimana
proses biimplikasi?
Dan berdasarkan
rumusan masalah di atas,maka penulis mengambil judul “ PERNYATAAN MAJEMUK (
KONJUNGSI, DISJUNGSI, IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI”.
1.3 Tujuan
Ada pun tujuan kami
dalam pembuatan makalah ini adalah :
1.3.1
Memenuhi tugas dari
Dosen;
1.3.2
Memberikan pengetahuan
kepada pembaca tentang pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi, dan
biimplikasi);
1.3.3
Menambah wawasan baik
pembaca mau pun penulis tentang pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi,
implikasi, dan biimplikasi);
1.3.4
Sebagai sarana
pelatihan dalam melakukan penelitian dalam penyusunan makalah agar dapat
bermanfaat bagi pendidikan selanjutnya.
1.4 Tinjauan Pustaka
Dalam
pembuatan makalah ini, kami menggunakan metode pengambilan data dari buku-buku
(refrensi). Cara ini kami gunakan agar informasi yang kami dapatkan lebih
akurat.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pernyataan Majemuk
Pernyataan majemuk adalah pernyataan
baru yang dibentuk dengan merangkaikan penyataan- pernyataan tunggal dengan
kata sambung logika.[3]
Operasi- operasi yang akan kita temui dalam kata sambung logika pertanyataan
majemuk yaitu lambang ~, Λ, V, =>, dan ⇔.[4]
Untuk lebih jelasnya sebagai berikut: [5]
|
No. Urut
|
Operator
|
Arti
|
Rumusan Pernyataan
|
|
|
Nama
|
Lambang
|
|||
|
1
|
Negasi
|
~
|
Tidak, bukan
|
~p
|
|
2
|
Konjungsi
|
Λ
|
Dan, tetap, meskipun
|
p Λ q
|
|
3
|
Disjungsi
|
V
|
atau
|
p V q
|
|
4
|
Implikasi
|
=>
|
Jika … maka …
|
p => q
|
|
5
|
biimplikasi
|
⇔
|
Jika dan hanya jika …maka ...
|
p ⇔ q
|
2.1.1 Konjungsi
A. Pengertian
Konjungsi adalah operasi
penggabungan dua buah pernyataan tunggal menjadi sebuah pernyataan majemuk
dengan kata hubung “dan”. Konjungsi dari dua pernyataan p dan q ditulis “p Λ q”.[6]
B. Tabel Kebenaran
Konjungsi
|
p
|
q
|
p Λ q
|
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
S
|
|
S
|
S
|
S
|
Keterangan :
·
p Λ q dibaca “p dan q”
·
p Λ q bernilai benar jika kedua-duanya bernilai benar
dan jika salah satu atau keduanya bernilai salah maka konjungsi itu salah.[7]
Contoh:
1.
Diketahui p : 34 =
51 dan q : 2 + 5 = 7. Tentukan nilai
kebenaran p ∧ q
Jawab:
P : 34 = 51 bernilai salah
q : 2 + 5 = 7 bernilai benar
p ∧ q : 34 = 51 dan 2 + 5 = 7
bernilai salah
2.
p : Bung Hatta lahir di Sumatra
Barat……………………………(B)
q : Bung Hatta meninggal di Jakarta……………………………..(B)
p ∧q : Bung Hatta lahir di Sumatra Barat dan meninggal di Jakarta (B)
Apabila p(x) suatu kalimat terbuka dan q suatu pernyataan maka dapat
ditentukan nilai kebenaran kalimat p(x) ∧ q.
Contoh:
Tentukan nilai x agar kalimat “(2x + 1 = 11) ∧ 5 adalah bilangan prima” bernilai:
a.
benar b. Salah
jawab:
p(x): 2x + 1 = 11
q : 5 adalah bilangan prima……………………………….(B)
Agar kalimat p(x) ∧ q bernilai benar maka p(x) harus benar.
P(x): 2x + 1 =
11
2x = 10
x = 5
Untuk x = 5 maka p(x): 2x + 1 = 11 bernilai benar, sehingga p(x) ∧ q bernilai benar. Untuk x ¹ 5 maka p(x) ∧ q bernilai salah.
|
x
|
p(x)
|
q
|
p(x) ∧ q
|
|
x = 5
|
B
|
B
|
B
|
|
x ¹ 5
|
S
|
B
|
S
|
a.
b.
2.1.2 Disjungsi
A. Pengertian
Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung atau.
Disjungsi dari pernyataan p dan q ditulis p V q dan dibaca p atau q.
Disjungsi dari pernyataan p dan q ditulis p V q dan dibaca p atau q.
B. Tabel Kebenaran Disjungsi
|
p
|
q
|
p V q
|
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
B
|
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
S
|
Keterangan:
·
p V q dibaca p atau q
·
p V q bernilai benar jika salah satu dari keduanya bernilai
benar dan jika kedua komponen bernilai salah maka konjungsi itu salah[9]
Contoh :
p : jumlah dari 2 dan 5 adalah 7 (pernyataan bernilai benar)
q : Tugu pahlawan terletak di Jakarta
(pernyataan bernilai salah)
p∨q : Jumlah dari 2 dan 5 adalah 7
atau Tugu pahlawan terletak di Jakarta (pernyataan bernilai benar)
C. Menentukan Nilai Kebenaran Kalimat p(x) V q
Perhatikan bahwa p(x)
adalah kalimat terbuka dan q suatu pernyataan.
Contoh:
Tentukan nilai x agar kalimat x2 – 4 = 0 V 1 – (-1) = 0 bernilai
salah
Jawab:
p(x): x2 – 4 = 0
(x – 2)(x + 2) = 0
x = 2 v x = -2
q : 1 – (-1) = 0 …………………………………………(S)
Maka kalimat p(x) V q salah jika p(x) bernilai salah
|
x
|
p(x)
|
q
|
p(x) V q
|
|
x =2, x = -2
|
B
|
S
|
B
|
|
x ¹2, x ¹-2
|
S
|
S
|
S
|
2.1.3 Implikasi
A. Pengertian
Implikasi adalah pernyataan majemuk
dengan kata hubung “jika .... maka .......”. Implikasi dari pernyataan p dan q
dinotasikan dengan p ⇒ q yang dibaca “jika p maka q” atau “p jika hanya jika
q” atau “p syarat perlu bagi q” atau “q syarat cukup bagi p”.
Dari implikasi p ⇒ q, p disebut anteseden atau sebab
atau hipotesa
q disebut konsekuen atau kesimpulan atau konklusi.
q disebut konsekuen atau kesimpulan atau konklusi.
B. Tabel Kebenaran Implikasi
|
p
|
q
|
p ⇒ q
|
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
B
|
Keterangan:
p ⇒ q Dari tabel tersebut, tampak bahwa implikasi selalu bernilai salah jika
sebabnya benar dan akibatnya salah (dapat dilihat pada baris kedua).[11]
Contoh :
P : 5 + 4 = 7 (pernyataan
salah)
q : Indonesia di benua eropa
(pernyatan salah)
p ⇒ q : Jika 5 + 4 = 7 maka Indonesia
di benua eropa (pernyataan benar)
C. Menentukan Nilai Kebenaran
Kalimat p(x) ⇒ q
Contoh:
Diketahui p(x); x2 – 1 =
0 dan q: 2 x 3 = 6. Tentukan x agar p(x) ⇒ q bernilai benar!
Jawab:
Oleh karena q bernilai benar, maka untuk p(x) bernilai benar atau salah,
implikasi p(x) ⇒ q tetap bernilai benar ( lihat table kebenaran
implikasi berikut!)
|
x
|
p(x)
|
q
|
p(x) ⇒ q
|
|
x =1, x = -1
|
B
|
B
|
B
|
|
x ¹1, x ¹ -1
|
S
|
B
|
B
|
D. Menentukan Nilai Kebenaran Kalimat p(x) ⇒ q(x)
Contoh:
Jika x = 2 maka x2 = 4. Tentukan nilai kebenarannya!
Jawab:
p(x): x = 2 (himpunan penyelesaian P= {2})
q(x): x2 = 4 (himpunan penyelesaian q= {-2, 2})
karena {2} C {-2, 2} atau P C Q maka (x =2) ⇒ (x2 = 4) bernilai benar.
Sehingga, x > 1⇒ x2 > 1 ………………(B)
2.1.4 Biimplikasi
A. Pengertian
Biimplikasi adalah pernyataan
majemuk dengan kata hubung “.......jika dan hanya jika............” dan
dilambangkan ⇔.
Biimplikasi dari pernyataan p dan q
ditulis p ⇔ q yang dibaca p jika dan hanya jika q atau jika p maka q dan jika q maka
p.
B. Tabel Kebenaran Biimplikasi
|
p
|
q
|
p ⇔ q
|
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
S
|
|
S
|
S
|
B
|
Keterangan:
Dari tabel kebenaran tersebut,
tampak bahwa biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya bernilai
sama.
Contoh :
p : 3 + 10 =13 (pernyataan benar)
q : Persegi adalah memiliki sisi yang sama (pernyataan benar)
p ⇔ q : 3 + 10 = 13 jika dan hanya jika
persegi memiliki sisi yang sama (pernyataan benar)
C. Menentukan Nilai Kebenaran
kalimat p(x) ⇔ q
Contoh:
Tentukan x agar “2x + 3 = 13⇔ 5 adalah bilangan prima” bernilai:
a. benar dan b. salah!
Jawab:
p(x): 2x + 3 = 13
q: 5 adalah bilangan prima
Karena q bernilai benar maka agar p(x) ⇔ q bernilai benar, p(x) harus
bernilai benar.
2x + 3 = 13
2x = 10
x = 5
jadi, “2x + 3 = 13⇔ 5 adalah bilangan prima” bernilai benar untuk x = 5
dan bernilai salah untuk x ¹ 5.[14]
BAB 3
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Dari pembahasan di
atas dapat disimpulkan bahwa :
3.1.1
Pernyataan majemuk adalah pernyataan
baru yang dibentuk dengan sebuah rangkaian penyataan- pernyataan tunggal dengan
kata sambung logika;
3.1.2
p Λ q bernilai benar jika kedua-duanya bernilai benar
dan jika salah satu atau keduanya bernilai salah maka konjungsi itu salah;
3.1.3
p V q bernilai benar jika salah satu dari keduanya bernilai
benar dan jika kedua komponen bernilai salah maka konjungsi itu salah;
3.1.4
p ⇒ q selalu bernilai salah jika
sebabnya benar dan akibatnya salah (dapat
dilihat pada baris kedua);
3.1.5
Biimplikasi akan bernilai benar jika
sebab dan akibatnya bernilai sama.
3.2
Saran
Penulis menyarankan kepada pembaca pada
umumnya khususnya kepada mahasiswa/mahasiswi IAIN Raden Intan Lampung agar
dapat mengaplikasikan dan mengamalkan pengetahuan tentang pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi, dan
biimplikasi) sehingga dapat bermanfaat untuk kehidupan yang akan datang.
DAFTAR PUSTAKA
B. K. Noormandiri. 2007. Matematika
untuk SMA kelas X. Jakarta: Erlangga
http://belajar-pintar.blogspot.com/pernyataan-majemuk/
diakses tanggal 28 September 2012 pukul 09.30
Netriwati. 2012. Matematika Dasar.
Bandar Lampung: IAIN Raden Intan Lampung
Tim Penyusun. 2009. Matematika.
Surakarta: CV. Pratama Mitra Aksara
[1] Netriwati, Matematika Dasar, (Bandar Lampung: IAIN Raden
Intan Lampung, 2012), hlm. 52-53
[2] B. K. Noormandiri, Matematika untuk SMA kelas X, (Jakarta:
Erlangga, 2007), hlm. 171
[3] Nertriwati, Op. Cit., hlm. 56
[4] http://belajar-pintar.blogspot.com/pernyataan-majemuk/
diakses tanggal 28 September 2012 pukul 09.30
[5] B. K. Noormandiri, Op. Cit., hlm. 182
[6] Tim Penyusun, Matematika, (Surakarta: CV. Pratama Mitra
Aksara, 2009), hlm. 5
[7] Ibid.
[8] B. K. Noormandiri, Op. Cit., hlm. 184
[9] Tim Penyusun, Op. Cit., hlm. 5
[10] B. K. Noormandiri, Op. Cit., hlm. 186 - 187
[11] Netriwati, Op. Cit., hlm 60-61
[12] B. K. Noormandiri, Op. Cit., hlm. 192
[13] Ibid., hlm. 193
[14] Ibid., hlm. 195-197
Tidak ada komentar:
Posting Komentar